KATA
PENGANTAR
Maha besar dan maha suci Alla segalah puji hanyalah
milik Allah semata. Yang telahmelimpahkan rahmat dan anugrah-Nya sehingga
penulis dapat menyelesaikan karya tulis ilmiahyang berjudul minat belajar siswa
SMA dalam mata pelajaran matematika.Shalawat dan salam semogah senantiasa
dilimpahkan oleh Allah SWT kepada junjungankita Nabi Besar Muhammad SAW yang
telah memberikan suri tauladan kepada kita semua.Penulis menyadari bahwa
penulisan karya tulis ilmiah ini masih jauh dari kesempurnaan sertamasih banyak
kekurangan dan kesalahan yang disebabkan oleh kualitas individual penulis,
olehkarena itu penulis menyampaikan rasa terimah kasih kepada semua pihak yang
telah banyak membantu baik secara langsung maupun tidak langsung berupa
berizinan, bimbingan dan arahan,dorongan dan semangat serta dukungan moral
maupun materi. Akhirnya harapan yangdisampaikan dari penulis adalah semogah
karya tulis ilmiah ini berguna banyak pihak terutama bagi rekan-rekan
semua Amin Ya Rabbal Alamin.wassalamPenulis
DAFTAR ISIHALAMAN JUDULKATA PENGANTAR
..................................................................................
iDAFTAR ISI
.................................................................................................
iiBAB I PENDAHULUAN
............................................................................. 1
1
.
1
.
L
atar belakang ...............................................................................
1
1
.2.
Perhatian
Perhatian sangatlah penting dalam mengikuti kegiatan dengan
baik, dandalam hal ini perhatian sangatlah berpengaruh pula terhadap minat
siswa dalam belajara atau beraktivitas.Aktivitas yang disertai dengan
perhatian akan lebih tinggi. Terutama dalam mata pelajaran matematika,
karena kebanyakan siswa mulai mata pelajaran matematikasalah satu pelajaran
yang memiliki tingkat kesulitan yang tinggi. Maka dari itusebagai seorang guru
atau, orang tua harus selalu berusaha untuk menarik perhatian anak
didiknya sehingga mereka mempunyai minat terhadap pelajaranyang di ajarkannya.
b.
Perasaan
Unsur yang tak kalah pentingnya adalah perasaan dari anak
didik terhadap pelajaran yang ajarkan oleh gurunya. Setiap aktivitas dan
pengalaman yangdilakukan akan selalu diliputi oleh suatu perasaan baik perasaan
senang maupun perasaan tidak senang. Perasaan umumnya bersangkutan dengan
funggsimengenal, artinya perasaan dapat timbul karena mengamati,
menganggap,mengingat-ingat atau memikirkan sesuatu. Yang dimaksud dengan
perasaan disiniadalah perasaan senang adalah perasaan senang dan perasaan tertarik,
dan juga perasaan senang pula akan menimbulkan minat belajar, yang di
perlewat dengan
sikap yang positif, sebaliknya jika seorang siswa memiliki
perasaan tidak senangakan menghambat dalam belajar, karena tidak menunjang
minat dalam belajar.
c
.
Motivasi
Dalam proses belajar, terutama mata pelajaran matematika
motivasi sangat di perlukan, sebab seseorang siswa yang tidak mempunyai
motivasi dalam belajar tidak akan munkin melakukan aktivitas belajar. Hal
ini merupakan bahwa sesuatuyang akan dikerjakan itu tidak menyentuh
kebutuhannya. Oleh karena itu, apayang seseorang lihat sudah tentu
membangkitkan minatnya sejauh apa yang ia lihatitu mempunyai hubungan dengan
kepentingannya sendiri. Jadi Motivasimerupakan dasar penggerak yang mendorong
aktivitas belajar seseorang atausiswa sehingga ia berminat terhadap sesuatu
objek, karena minat adalah alatmotivasi dalam belajar.
2.2.2. Fungsi Minat dalam Belajar
Minat merupakan salah satu factor yang dapat mempengaruhi
usaha yang dilakukan seseorang. Minat yang kuat akan menimbulkan usaha yang
gigih serius dantidak mudah putus asa dalam menghadapi tantangan. Jika
seseorang siswa memilikirasa ingin belajar ia akan cepat dapat mengerti dan mengingatnya.Oleh
karena itu minat mempunyai pengaruh yang besar dalam belajar karena
bila bahan pelajaran di pelajari tidak sesuai dengan minat, siswa tersebut
tidak akan belajar dengan sebaik-baiknya.Fungsi minat dalam belajar lebih
besar sebagai motivating force yaitu sebagaikekuatan yang mendorong siswa untuk
belajar, siswa berminat kepada pelajaranseperti mata pelajaran matematika akan
tampak terdorong terus untuk tekun belajar,
jika minat belajarnya besar. Oleh sebab itu untuk
memperoleh hasil yang baik dalam belajar seorang siswa harus mempunyai
minat belajar yang tinggi terhadap mata pelajaran matematika, sehingga
akan mendorong ia untuk belajar.
2.3. Tinjauan umum mata pelajaran
matematika di SMA
Tentang tinjauan umum mata pelajaran matematika akan
dijelaskan secara sisngkatseperti yang tercantum dalam buku standar kompetensi
mata pelajaran matematika untuk sekolah menengah atas (SAM) yang meliputi
: pengertian pelajaran matematika, fungsi dantujuan pelajaran matematika.
2.3.1. Pengertian Pelajaran Matematika
Menurut bahasa latin matematika berasal dari kata
³manthanein atau mathemayang berarti belajar atau hal yang dipelajari sedangkan
menurut bahasa belanda disebut´ wiskunde atau ilmu positif jadi sesuai dengan
bahasa lainnya pelajaranMatematika tanpa di pelajari dan diminati, siswa tidak
akan pernah bisa mengerti danmemahaminya apalagi kebanyakan siswa menilai
pelajaran matematika adalah salahsatu pelajaran yang memiliki tingkat kesulitan
yang tinggi. Oleh karena itu siswa haruslebih mempunyai minat yang tinggi dan
teliti untuk mempelajari mata pelajaranmatematika.
2.3.2. Fungsi dan Tujuan Pelajaran
Matematikaa.
Fungsi pelajaran matematika
Walaupun kebanyakan siswa yang menganggap pelajaran
matematikamempunyai tingkat kesulitan yang tinggi, akan tetapi pelajaran
matematikamempunyai fungsi yang mengembangkan kemampuan siswa untuk berhitung,
dan juga karena pelajaran matematika sudah dipelajari oleh siswa sejak di
bangku
Bab I
Pendahuluan
A. Latar Belakang
Mata pelajaran Matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik mulai dari
sekolah dasar untuk membekali mereka dengan kemampuan berpikir logis, analitis,
sistematis, kritis dan kreatif serta kemampuan bekerja sama. Dalam
membelajarkan matematika kepada siswa, apabila guru masih menggunakan paradigma
pembelajaran lama dalam arti komunikasi dalam pembelajaran matematika cenderung
berlangsung satu arah umumnya dari guru ke siswa,guru lebih mendominasi
pembelajaran maka pembelajaran cenderung monoton sehingga mengakibatkan peserta
didik (siswa) merasa jenuh dan tersiksa. Oleh karena itu dalam membelajarkan
matematika kepada siswa, guru hendaknya lebih memilih berbagai variasi
pendekatan, strategi, metode yang sesuai dengan situasi sehingga tujuan
pembelajaran yang direncanakan akan tercapai. Perlu diketahui bahwa baik atau
tidaknya suatu pemilihan model pembelajaran akan tergantung tujuan
pembelajarannya, kesesuaian dengan materi pembelajaran, tingkat perkembangan peserta
didik (siswa), kemampuan guru dalam mengelola pembelajaran serta mengoptimalkan
sumber-sumber belajar yang ada.
B. Tujuan
Tulisan ini bertujuan untuk menambah wawasan para pembaca, khususnya para
mahasiswa jurusan matematika, fakultas keguruan dan ilmu pendidikan Universitas
Lampung agar nantinya dalam membuat rencana pelaksanaan pembelajaran dapat
menerapkan model pembelajaran kooperatif yang sesuai
dengan tingkat perkembangan siswa dan materi pembelajaran.
Matematika prasejarah
Asal mula pemikiran
matematika terletak di dalam konsep bilangan, besaran, dan bangun. Pengkajian
modern terhadap fosil binatang menunjukkan bahwa konsep ini tidak berlaku unik
bagi manusia. Konsep ini mungkin juga menjadi bagian sehari-hari di dalam
kawanan pemburu. Bahwa konsep bilangan berkembang tahap demi tahap seiring
waktu adalah bukti di beberapa bahasa zaman kini mengawetkan perbedaan antara
"satu", "dua", dan "banyak", tetapi bilangan yang
lebih dari dua tidaklah demikian.
Benda matematika tertua yang
sudah diketahui adalah tulang Lebombo, ditemukan di pegunungan
Lebombo di Swaziland dan mungkin
berasal dari tahun 35000 SM.Tulang ini berisi 29 torehan yang berbeda yang
sengaja digoreskan pada tulang fibula baboon.[10] Terdapat bukti
bahwa kaum perempuan biasa menghitung untuk mengingat siklus haid mereka; 28
sampai 30 goresan pada tulang
atau batu, diikuti dengan tanda
yang berbeda.[11] Juga artefak prasejarah ditemukan di Afrika dan Perancis, dari tahun 35.000
SM dan berumur 20.000 tahun, menunjukkan upaya dini untuk menghitung waktu.
Tulang Ishango, ditemukan di
dekat batang air Sungai Nil
(timur laut Kongo),
berisi sederetan tanda lidi yang digoreskan di tiga lajur memanjang pada tulang
itu. Tafsiran umum adalah bahwa tulang Ishango menunjukkan peragaan terkuno
yang sudah diketahui tentang barisan bilangan
prima atau kalender lunar enam bulan. Periode
Predinastik Mesir dari milenium ke-5 SM, secara grafis menampilkan
rancangan-rancangan geometris.
Telah diakui bahwa bangunan megalit
di Inggris dan Skotlandia, dari milenium
ke-3 SM, menggabungkan gagasan-gagasan geometri seperti lingkaran, elips, dan tripel Pythagoras di dalam rancangan mereka.
Matematika Babilonia
Matematika Babilonia merujuk pada seluruh
matematika yang dikembangkan oleh bangsa Mesopotamia (kini Iraq) sejak permulaan Sumeria hingga permulaan peradaban
helenistik. Dinamai "Matematika Babilonia" karena peran
utama kawasan Babilonia sebagai tempat untuk belajar. Pada zaman peradaban
helenistik Matematika Babilonia berpadu dengan Matematika Yunani dan Mesir
untuk membangkitkan Matematika
Yunani. Kemudian di bawah Kekhalifahan Islam,
Mesopotamia, terkhusus Baghdad,
sekali lagi menjadi pusat penting pengkajian Matematika Islam.
Bertentangan dengan langkanya
sumber pada Matematika Mesir, pengetahuan Matematika
Babilonia diturunkan dari lebih daripada 400 lempengan tanah liat yang digali
sejak 1850-an. Ditulis di dalam tulisan paku, lempengan ditulisi ketika tanah
liat masih basah, dan dibakar di dalam tungku atau dijemur di bawah terik
matahari. Beberapa di antaranya adalah karya rumahan.
Bukti terdini matematika
tertulis adalah karya bangsa Sumeria,
yang membangun peradaban kuno di Mesopotamia. Mereka mengembangkan sistem rumit
metrologi sejak tahun 3000
SM. Dari kira-kira 2500 SM ke muka, bangsa Sumeria menuliskan tabel perkalian pada lempengan tanah liat dan
berurusan dengan latihan-latihan geometri
dan soal-soal pembagian. Jejak terdini
sistem bilangan Babilonia juga merujuk pada periode ini.
Sebagian besar lempengan
tanah liat yang sudah diketahui berasal dari tahun 1800 sampai 1600 SM, dan
meliputi topik-topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan kubik, dan
perhitungan bilangan regular, invers perkalian, dan bilangan prima kembar.Lempengan itu juga
meliputi tabel perkalian dan metode penyelesaian persamaan linear dan persamaan kuadrat.
Lempengan Babilonia 7289 SM memberikan hampiran bagi √2 yang akurat sampai lima
tempat desimal.
Matematika Babilonia ditulis
menggunakan sistem
bilangan seksagesimal
(basis-60). Dari sinilah diturunkannya penggunaan bilangan 60 detik untuk
semenit, 60 menit untuk satu jam, dan 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaran lingkaran, juga penggunaan
detik dan menit pada busur lingkaran yang melambangkan pecahan derajat.
Kemajuan orang Babilonia di dalam matematika didukung oleh fakta bahwa 60
memiliki banyak pembagi. Juga, tidak seperti orang Mesir, Yunani, dan Romawi,
orang Babilonia memiliki sistem nilai-tempat yang sejati, di mana angka-angka
yang dituliskan di lajur lebih kiri menyatakan nilai yang lebih besar, seperti
di dalam sistem desimal. Bagaimanapun,
mereka kekurangan kesetaraan koma desimal, dan sehingga nilai tempat suatu
simbol seringkali harus dikira-kira berdasarkan konteksnya.
Matematika Mesir merujuk pada matematika yang ditulis di
dalam bahasa Mesir. Sejak peradaban
helenistik, Yunani
menggantikan bahasa Mesir sebagai bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Bangsa Mesir, dan sejak itulah matematika
Mesir melebur dengan matematika Yunani dan Babilonia yang membangkitkan Matematika helenistik.
Pengkajian matematika di Mesir
berlanjut di bawah Khilafah Islam
sebagai bagian dari matematika Islam, ketika bahasa Arab menjadi bahasa
tertulis bagi kaum terpelajar Mesir.
Tulisan matematika Mesir yang
paling panjang adalah Lembaran Rhind (kadang-kadang disebut juga
"Lembaran Ahmes" berdasarkan penulisnya), diperkirakan berasal dari
tahun 1650 SM tetapi mungkin lembaran itu adalah salinan dari dokumen yang
lebih tua dari Kerajaan Tengah yaitu dari tahun 2000-1800 SM.
embaran itu adalah manual instruksi bagi pelajar aritmetika dan geometri.
Selain memberikan rumus-rumus luas dan cara-cara perkalian, perbagian, dan
pengerjaan pecahan, lembaran itu juga menjadi bukti bagi pengetahuan matematika
lainnya, termasuk bilangan
komposit dan prima;
rata-rata aritmetika, geometri, dan harmonik; dan pemahaman sederhana Saringan
Eratosthenes dan teori bilangan sempurna
(yaitu, bilangan 6). Lembaran itu juga berisi cara menyelesaikan persamaan linear orde satu
juga barisan aritmetika dan geometri.
Juga tiga unsur geometri yang
tertulis di dalam lembaran Rhind menyiratkan bahasan paling sederhana mengenai geometri analitik: (1) pertama, cara
memperoleh hampiran π yang akurat kurang dari satu
persen; (2) kedua, upaya kuno penguadratan lingkaran; dan (3) ketiga,
penggunaan terdini kotangen.
Naskah matematika Mesir
penting lainnya adalah lembaran Moskwa, juga dari zaman Kerajaan Pertengahan,
bertarikh kira-kira 1890 SM. Naskah ini berisikan soal kata atau soal
cerita, yang barangkali ditujukan sebagai hiburan. Satu soal dipandang
memiliki kepentingan khusus karena soal itu memberikan metoda untuk memperoleh
volume limas terpenggal:
"Jika Anda dikatakan: Limas terpenggal setinggi 6 satuan panjang, yakni 4
satuan panjang di bawah dan 2 satuan panjang di atas. Anda menguadratkan 4,
sama dengan 16. Anda menduakalilipatkan 4, sama dengan 8. Anda menguadratkan 2,
sama dengan 4. Anda menjumlahkan 16, 8, dan 4, sama dengan 28. Anda ambil
sepertiga dari 6, sama dengan 2. Anda ambil dua kali lipat dari 28 twice, sama
dengan 56. Maka lihatlah, hasilnya sama dengan 56. Anda memperoleh kebenaran."
Akhirnya, lembaran Berlin (kira-kira 1300 SM)
menunjukkan bahwa bangsa Mesir kuno dapat menyelesaikan persamaan aljabar orde dua.
Matematika Yunani
Matematika
Yunani merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Yunani antara tahun 600 SM sampai 300 M.Matematikawan
Yunani tinggal di kota-kota sepanjang Mediterania bagian timur, dari Italia
hingga ke Afrika Utara, tetapi mereka dibersatukan
oleh budaya dan bahasa yang sama. Matematikawan Yunani pada periode setelah Iskandar Agung kadang-kadang disebut Matematika Helenistik.
Matematika
Yunani lebih berbobot daripada matematika yang dikembangkan oleh
kebudayaan-kebudayaan pendahulunya. Semua naskah matematika pra-Yunani yang
masih terpelihara menunjukkan penggunaan penalaran induktif, yakni pengamatan
yang berulang-ulang yang digunakan untuk mendirikan aturan praktis. Sebaliknya,
matematikawan Yunani menggunakan penalaran deduktif. Bangsa Yunani menggunakan
logika untuk menurunkan simpulan dari definisi dan aksioma, dan menggunakan kekakuan matematika untuk membuktikannya.
Matematika
Yunani diyakini dimulakan oleh Thales dari
Miletus (kira-kira 624 sampai 546 SM) dan Pythagoras dari
Samos (kira-kira 582 sampai 507 SM). Meskipun perluasan pengaruh
mereka dipersengketakan, mereka mungkin diilhami oleh Matematika Mesir
dan Babilonia.
Menurut legenda, Pythagoras bersafari ke Mesir untuk mempelajari matematika,
geometri, dan astronomi dari pendeta Mesir.
Thales
menggunakan geometri untuk menyelesaikan soal-soal perhitungan ketinggian
piramida dan jarak perahu dari garis pantai. Dia dihargai sebagai orang pertama
yang menggunakan penalaran deduktif untuk diterapkan pada geometri, dengan
menurunkan empat akibat wajar dari teorema Thales.
Hasilnya, dia dianggap sebagai matematikawan sejati pertama dan pribadi pertama
yang menghasilkan temuan matematika. Pythagoras mendirikan Mazhab
Pythagoras, yang mendakwakan bahwa matematikalah yang menguasai
semesta dan semboyannya adalah "semua adalah bilangan".Mazhab
Pythagoraslah yang menggulirkan istilah "matematika", dan merekalah
yang memulakan pengkajian matematika. Mazhab Pythagoras dihargai sebagai penemu
bukti pertama teorema Pythagoras,
meskipun diketahui bahwa teorema itu memiliki sejarah yang panjang, bahkan
dengan bukti keujudan bilangan irasional.
Eudoxus (kira-kira
408 SM sampai 355 SM) mengembangkan metoda kelelahan,
sebuah rintisan dari Integral modern. Aristoteles (kira-kira 384 SM sampai 322 SM) mulai menulis
hukum logika. Euklides (kira-kira 300 SM) adalah contoh
terdini dari format yang masih digunakan oleh matematika saat ini, yaitu
definisi, aksioma, teorema, dan bukti. Dia juga mengkaji kerucut. Bukunya, Elemen, dikenal di segenap masyarakat terdidik di Barat
hingga pertengahan abad ke-20. Selain teorema geometri yang terkenal, seperti
teorem Pythagoras, Elemen menyertakan bukti bahwa akar kuadrat dari dua
adalah irasional dan terdapat tak-hingga banyaknya bilangan prima. Saringan Eratosthenes
(kira-kira 230 SM) digunakan untuk menemukan bilangan prima.
Matematika Cina
Matematika
Cina permulaan adalah berlainan bila dibandingkan dengan yang berasal dari
belahan dunia lain, sehingga cukup masuk akal bila dianggap sebagai hasil
pengembangan yang mandiri. Tulisan matematika yang dianggap tertua dari Cina
adalah Chou Pei Suan Ching,
berangka tahun antara 1200 SM sampai 100 SM, meskipun angka tahun 300 SM juga
cukup masuk akal.
Hal
yang menjadi catatan khusus dari penggunaan matematika Cina adalah sistem
notasi posisional bilangan desimal, yang disebut pula "bilangan
batang" di mana sandi-sandi yang berbeda digunakan untuk bilangan-bilangan
antara 1 dan 10, dan sandi-sandi lainnya sebagai perpangkatan dari
sepuluh.Dengan demikian, bilangan 123 ditulis menggunakan lambang untuk
"1", diikuti oleh lambang untuk "100", kemudian lambang
untuk "2" diikuti lambang utnuk "10", diikuti oleh lambang
untuk "3". Cara seperti inilah yang menjadi sistem bilangan yang
paling canggih di dunia pada saat itu, mungkin digunakan beberapa abad sebelum
periode masehi dan tentunya sebelum dikembangkannya sistem bilangan
India.Bilangan batang memungkinkan penyajian bilangan sebesar yang diinginkan
dan memungkinkan perhitungan yang dilakukan pada suan pan, atau
(sempoa Cina). Tanggal penemuan suan pan tidaklah pasti, tetapi tulisan
terdini berasal dari tahun 190 M, di dalam Catatan Tambahan tentang Seni
Gambar karya Xu Yue.
Karya
tertua yang masih terawat mengenai geometri di Cina berasal dari peraturan kanonik filsafat Mohisme kira-kira tahun 330 SM, yang disusun oleh para
pengikut Mozi (470–390 SM). Mo
Jing menjelaskan berbagai aspek dari banyak disiplin yang berkaitan dengan
ilmu fisika, dan juga memberikan sedikit kekayaan informasi matematika.
Pada
tahun 212 SM, Kaisar Qín Shǐ Huáng (Shi Huang-ti) memerintahkan
semua buku di dalam Kekaisaran Qin selain daripada yang resmi diakui pemerintah
haruslah dibakar. Dekret ini tidak dihiraukan secara umum, tetapi akibat dari
perintah ini adalah begitu sedikitnya informasi tentang matematika Cina kuno
yang terpelihara yang berasal dari zaman sebelum itu. Setelah pembakaran buku pada tahun 212 SM, dinasti Han (202 SM–220 M) menghasilkan karya matematika yang
barangkali sebagai perluasan dari karya-karya yang kini sudah hilang. Yang
terpenting dari semua ini adalah Sembilan Bab tentang Seni Matematika, judul lengkap yang
muncul dari tahun 179 M, tetapi wujud sebagai bagian di bawah judul yang
berbeda. Ia terdiri dari 246 soal kata yang melibatkan pertanian, perdagangan,
pengerjaan geometri yang menggambarkan rentang ketinggian dan perbandingan
dimensi untuk menara pagoda Cina,
teknik, survey, dan bahan-bahan segitiga siku-siku
dan π. Ia juga menggunakan prinsip
Cavalieri tentang volume lebih dari seribu tahun sebelum Cavalieri
mengajukannya di Barat. Ia menciptakan bukti matematika untuk teorema Pythagoras, dan
rumus matematika untuk eliminasi Gauss.
Liu Hui memberikan
komentarnya pada karya ini pada abad ke-3 M.
Sebagai
tambahan, karya-karya matematika dari astronom Han dan penemu Zhang Heng (78–139) memiliki perumusan untuk pi
juga, yang berbeda dari cara perhitungan yang dilakukan oleh Liu Hui. Zhang
Heng menggunakan rumus pi-nya untuk menentukan volume bola. Juga terdapat karya
tertulis dari matematikawan dan teoriwan musik Jing Fang (78–37
SM); dengan menggunakan koma Pythagoras,
Jing mengamati bahwa 53 perlimaan
sempurna menghampiri 31 oktaf. Ini kemudian mengarah pada penemuan 53 temperamen
sama, dan tidak pernah dihitung dengan tepat di tempat lain hingga seorang Jerman, Nicholas
Mercator melakukannya pada abad ke-17.
Bangsa
Cina juga membuat penggunaan diagram kombinatorial kompleks yang dikenal
sebagai kotak ajaib
dan lingkaran ajaib, dijelaskan di zaman kuno dan disempurnakan
oleh Yang Hui (1238–1398
M). Zu Chongzhi
(abad ke-5) dari Dinasti Selatan dan Utara
menghitung nilai pi sampai tujuh tempat desimal, yang bertahan menjadi nilai pi
paling akurat selama hampir 1.000 tahun.
Bahkan
setelah matematika Eropa mulai mencapai kecemerlangannya pada masa Renaisans, matematika Eropa dan Cina adalah tradisi yang
saling terpisah, dengan menurunnya hasil matematika Cina secara signifikan,
hingga para misionaris Jesuit seperti Matteo Ricci membawa gagasan-gagasan matematika kembali dan
kemudian di antara dua kebudayaan dari abad ke-16 sampai abad ke-18.